Precalcolo Esempi

${Pa}^{x} = Q b^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({Pa}^{x}) = \ln (Q b^{x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({Pa}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (Pa) = \ln (Q b^{x})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (Q b^{x})$ come $\ln (Q) + \ln (b^{x})$ .

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + \ln (b^{x})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (b^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + x \ln (b)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (Pa) - \ln (Q) - x \ln (b) = 0$

Passaggio 5

Somma $\ln (Q)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (Pa) - x \ln (b) = \ln (Q)$

Passaggio 6

Scomponi $x$ da $x \ln (Pa) - x \ln (b)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $- x \ln (b)$ .

$x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b))$ .

$x (\ln (Pa) - 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

Passaggio 7

Riscrivi $- 1 \ln (b)$ come $- \ln (b)$ .

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$

Passaggio 8

Dividi per $\ln (Pa) - \ln (b)$ ciascun termine in $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $\ln (Pa) - \ln (b)$ ciascun termine in $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ .

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (Pa) - \ln (b)$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{Pa}{b})}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{1}{b} Pa)}$