Precalcolo Esempi

$\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{4}{5}} = 256$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- \frac{5}{4}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{4}{5} (- \frac{5}{4})} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$x^{\frac{- 4}{5} (- \frac{5}{4})} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{4}$ nel numeratore.

$x^{\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$x^{\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.3.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{- - 1} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{1} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $\pm 256^{- \frac{5}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \frac{1}{256^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Riscrivi $256$ come $4^{4}$ .

$x = \pm \frac{1}{{(4^{4})}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{4^{4 (\frac{5}{4})}}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{1}{4^{4 (\frac{5}{4})}}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{1}{4^{5}}$

Passaggio 2.2.2.1.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$x = \pm \frac{1}{1024}$

Passaggio 2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{1024}$

Passaggio 2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{1024}$

Passaggio 2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{1024}, - \frac{1}{1024}$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$ vera.

$x = \frac{1}{1024}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{1024}$

Forma decimale:

$x = 0.00097656 \dots$