Precalcolo Esempi

$\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} = \frac{1}{49}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Passaggio 2.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{49}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Passaggio 2.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Passaggio 2.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{7}$

Passaggio 2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{7}$

Passaggio 2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$ vera.

$x = \frac{1}{7}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{7}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{142857}$