Precalcolo Esempi

$2 x^{- 4} - 8 x^{- 2} + 2 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{4}} - 8 x^{- 2} + 2 = 0$

Passaggio 1.2

$2$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{4}} - 8 x^{- 2} + 2 = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{4}} - 8 \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

Passaggio 1.4

$- 8$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{2}} + 2 = 0$

Passaggio 1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{x^{4}} - \frac{8}{x^{2}} + 2 = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{4}, x^{2}, 1, 1$

Passaggio 2.2

Since $x^{4}, x^{2}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{4}, x^{2}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

I fattori di $x^{4}$ sono $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 2.7

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{4}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Passaggio 2.9

Semplifica $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Passaggio 2.9.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Passaggio 2.9.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Passaggio 2.9.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1}$

Passaggio 2.9.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4}$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{4}$ ciascun termine in $\frac{2}{x^{4}} - \frac{8}{x^{2}} + 2 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x^{4}} - \frac{8}{x^{2}} + 2 = 0$ per $x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{4}} x^{4} - \frac{8}{x^{2}} x^{4} + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x^{4}} x^{4} - \frac{8}{x^{2}} x^{4} + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 - \frac{8}{x^{2}} x^{4} + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{x^{2}}$ nel numeratore.

$2 + \frac{- 8}{x^{2}} x^{4} + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$2 + \frac{- 8}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 + \frac{- 8}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 - 8 x^{2} + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{4}$ .

$2 - 8 x^{2} + 2 x^{4} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$2 u^{2} - 8 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $2 u^{2} - 8 u + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $2 u^{2}$ .

$2 (u^{2}) - 8 u + 2 = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2$ da $- 8 u$ .

$2 (u^{2}) + 2 (- 4 u) + 2 = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (u^{2}) + 2 (- 4 u) + 2 (1) = 0$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $2$ da $2 (u^{2}) + 2 (- 4 u)$ .

$2 (u^{2} - 4 u) + 2 (1) = 0$

Passaggio 4.2.5

Scomponi $2$ da $2 (u^{2} - 4 u) + 2 (1)$ .

$2 (u^{2} - 4 u + 1) = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (u^{2} - 4 u + 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (u^{2} - 4 u + 1) = 0$ .

$\frac{2 (u^{2} - 4 u + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (u^{2} - 4 u + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $u^{2} - 4 u + 1$ per $1$ .

$u^{2} - 4 u + 1 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$u^{2} - 4 u + 1 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $4$ da $16$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 2 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 4.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 3.7320508$

${(x^{2})}^{1} = 0.26794919$

Passaggio 4.9

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 3.7320508$

Passaggio 4.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3.7320508}$

Passaggio 4.10.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3.7320508}$

Passaggio 4.10.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3.7320508}$

Passaggio 4.10.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3.7320508}, - \sqrt{3.7320508}$

Passaggio 4.11

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.26794919$

Passaggio 4.12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 0.26794919$

Passaggio 4.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.26794919}$

Passaggio 4.12.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{0.26794919}$

Passaggio 4.12.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{0.26794919}$

Passaggio 4.12.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{0.26794919}, - \sqrt{0.26794919}$

Passaggio 4.13

La soluzione di $2 x^{4} - 8 x^{2} + 2 = 0$ è $x = \sqrt{3.7320508}, - \sqrt{3.7320508}, \sqrt{0.26794919}, - \sqrt{0.26794919}$ .

$x = \sqrt{3.7320508}, - \sqrt{3.7320508}, \sqrt{0.26794919}, - \sqrt{0.26794919}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{3.7320508}, - \sqrt{3.7320508}, \sqrt{0.26794919}, - \sqrt{0.26794919}$

Forma decimale:

$x = 1.93185165 \dots, - 1.93185165 \dots, 0.51763809 \dots, - 0.51763809 \dots$