Precalcolo Esempi

$\log_{x} (\frac{1}{4}) = - \frac{2}{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x} (\frac{1}{4}) = - \frac{2}{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{2}{3}} = \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$1 \cdot 4 = x^{\frac{2}{3}} \cdot 1$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 4$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 4$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro e semplifica.

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 1 \cdot 4$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

Passaggio 2.3.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.3.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.3.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.3.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.3.4.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.3.4.1.1.2

Semplifica.

$x = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 2.3.4.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm 2^{3}$

Passaggio 2.3.4.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = \pm 8$

Passaggio 2.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8$

Passaggio 2.3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8$

Passaggio 2.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, - 8$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{x} (\frac{1}{4}) = - \frac{2}{3}$ vera.

$x = 8$