Precalcolo Esempi

$\log_{64} (x - 11) = \frac{2}{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{64} (x - 11) = \frac{2}{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{2}{3}} = x - 11$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x - 11 = 64^{\frac{2}{3}}$ .

$x - 11 = 64^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2

Semplifica $64^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi.

$x - 11 = 0 + 0 + 64^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$x - 11 = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 11 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$x - 11 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 11 = 4^{2}$

Passaggio 2.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x - 11 = 16$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 16 + 11$

Passaggio 2.3.2

Somma $16$ e $11$ .

$x = 27$