Precalcolo Esempi

$\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{4}{6}} = x$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x = 64^{\frac{4}{6}}$ .

$x = 64^{\frac{4}{6}}$

Passaggio 2.2

Semplifica $64^{\frac{4}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 64^{\frac{2 (2)}{6}}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4^{2}$

Passaggio 2.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = 16$