Precalcolo Esempi

$\log_{7} (x + 3) - \log_{7} (x) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{2} = \frac{x + 3}{x}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 3 = 7^{2} (x)$

Passaggio 4

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x + 3 = 49 x$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $49 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 3 - 49 x = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $49 x$ da $x$ .

$- 48 x + 3 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $3$ da $- 48 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $- 48 x$ .

$3 (- 16 x) + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (- 16 x) + 3 (1) = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi $3$ da $3 (- 16 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 16 x + 1) = 0$

Passaggio 7

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- 16 x + 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- 16 x + 1) = 0$ .

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $- 16 x + 1$ per $1$ .

$- 16 x + 1 = \frac{0}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$- 16 x + 1 = 0$

Passaggio 8

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 x = - 1$

Passaggio 9

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 x = - 1$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 16}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{16}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{16}$

Forma decimale:

$x = 0.0625$