Precalcolo Esempi

$\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 2) (x + 2)) = 1$

Passaggio 3

Espandi $(x - 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{5} (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = 1$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = 1$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 2$ e $- 2 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = 1$

Passaggio 4.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 2 \cdot 2) = 1$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{5} (x^{2} - 2 \cdot 2) = 1$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{1} = x^{2} - 4$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 4 = 5^{1}$ .

$x^{2} - 4 = 5$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5 + 4$

Passaggio 6.2.2

Somma $5$ e $4$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 6.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 6.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 6.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 6.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$ vera.

$x = 3$