Precalcolo Esempi

$\log_{2} (x - 6) = 5 - \log_{2} (2 x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{2} (x - 6) + \log_{2} (2 x) = 5$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x - 6) (2 x)) = 5$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x (2 x) - 6 (2 x)) = 5$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{2} (2 x \cdot x - 6 (2 x)) = 5$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$\log_{2} (2 x \cdot x - 12 x) = 5$

Passaggio 5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x$ .

$\log_{2} (2 (x \cdot x) - 12 x) = 5$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{2} (2 x^{2} - 12 x) = 5$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{2} (2 x^{2} - 12 x) = 5$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 2 x^{2} - 12 x$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} - 12 x = 2^{5}$ .

$2 x^{2} - 12 x = 2^{5}$

Passaggio 7.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$2 x^{2} - 12 x = 32$

Passaggio 7.3

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 12 x - 32 = 0$

Passaggio 7.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 12 x - 32$ .

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Passaggio 7.4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 12 x - 32 = 0$

Passaggio 7.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) - 32 = 0$

Passaggio 7.4.1.3

Scomponi $2$ da $- 32$ .

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Passaggio 7.4.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ .

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Passaggio 7.4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 16$ .

$2 (x^{2} - 6 x - 16) = 0$

Passaggio 7.4.2

Scomponi.

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Passaggio 7.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 8, 2$

Passaggio 7.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((x - 8) (x + 2)) = 0$

Passaggio 7.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 8) (x + 2) = 0$

Passaggio 7.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 7.6

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.6.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 7.6.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 7.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 7.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 7.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 8) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 8, - 2$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{2} (x - 6) = 5 - \log_{2} (2 x)$ vera.

$x = 8$