Precalcolo Esempi

$\log_{225} (5 x + 5) - \log_{225} (5 x - 9) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{225} (\frac{5 x + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $5 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5 (1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $5$ da $5 (x) + 5 (1)$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$225^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$5 (x + 1) = 225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

Passaggio 4

Semplifica $225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$5 (x + 1) = {(15^{2})}^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (x + 1) = 15^{1} (5 x - 9)$

Passaggio 4.3

Calcola l'esponente.

$5 (x + 1) = 15 (5 x - 9)$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$5 (x + 1) = 15 (5 x) + 15 \cdot - 9$

Passaggio 4.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $5$ per $15$ .

$5 (x + 1) = 75 x + 15 \cdot - 9$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $15$ per $- 9$ .

$5 (x + 1) = 75 x - 135$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $75 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 (x + 1) - 75 x = - 135$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 5 \cdot 1 - 75 x = - 135$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 x + 5 - 75 x = - 135$

Passaggio 5.3

Sottrai $75 x$ da $5 x$ .

$- 70 x + 5 = - 135$

Passaggio 6

Scomponi $5$ da $- 70 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $5$ da $- 70 x$ .

$5 (- 14 x) + 5 = - 135$

Passaggio 6.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$5 (- 14 x) + 5 (1) = - 135$

Passaggio 6.3

Scomponi $5$ da $5 (- 14 x) + 5 (1)$ .

$5 (- 14 x + 1) = - 135$

Passaggio 7

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (- 14 x + 1) = - 135$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (- 14 x + 1) = - 135$ .

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $- 14 x + 1$ per $1$ .

$- 14 x + 1 = \frac{- 135}{5}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $- 135$ per $5$ .

$- 14 x + 1 = - 27$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 14 x = - 27 - 1$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da $- 27$ .

$- 14 x = - 28$

Passaggio 9

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 x = - 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 x = - 28$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 14}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi $- 28$ per $- 14$ .

$x = 2$