Precalcolo Esempi

$\log_{3} (x^{2} + 5) = \log_{3} (4 x^{2} - 2 x)$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} + 5 = 4 x^{2} - 2 x$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 2 x = x^{2} + 5$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 2 x - x^{2} = 5$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 2 x = 5$

Passaggio 2.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi $- 2$ come $3$ più $- 5$ .

$3 x^{2} + (3 - 5) x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 0$

Passaggio 2.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 5) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.7

Imposta $3 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $3 x - 5$ uguale a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Passaggio 2.7.2

Risolvi $3 x - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.7.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 5$

Passaggio 2.7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (3 x - 5) = 0$ vera.

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Forma decimale:

$x = - 1, 1.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = - 1, 1 \frac{2}{3}$