Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\sqrt{64}) = x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x = \log_{4} (\sqrt{64})$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{64})$

Passaggio 2

Semplifica $\log_{4} (\sqrt{64})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{8^{2}})$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \log_{4} (8)$

Passaggio 2.3

Il logaritmo in base $4$ di $8$ è $\frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi come un'equazione.

$x = \log_{4} (8) = x$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\log_{4} (8) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x = 4^{x} = 8$

Passaggio 2.3.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi ${(2^{2})}^{x}$ come $2^{2 x}$ .

$x = 2^{2 x} = 2^{3}$

Passaggio 2.3.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2 x = 3$

Passaggio 2.3.6

Risolvi per $x$ .

$x = x = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.7

La variabile $x$ è uguale a $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.5$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{2}$