Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{2} = x^{2} + 5$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 5 = 4^{2}$ .

$x^{2} + 5 = 4^{2}$

Passaggio 2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 5 = 16$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 16 - 5$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $5$ da $16$ .

$x^{2} = 11$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{11}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{11}$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{11}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Forma decimale:

$x = 3.31662479 \dots, - 3.31662479 \dots$