Precalcolo Esempi

$\log_{3} (8) - \log_{3} (x + 10) = \log_{3} (72)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{8}{x + 10}) = \log_{3} (72)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{8}{x + 10} = 72$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 10, 1$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$x + 10, 1$

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 10$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x + 10$ ciascun termine in $\frac{8}{x + 10} = 72$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{8}{x + 10} = 72$ per $x + 10$ .

$\frac{8}{x + 10} (x + 10) = 72 (x + 10)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{x + 10} (x + 10) = 72 (x + 10)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 = 72 (x + 10)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 = 72 x + 72 \cdot 10$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $72$ per $10$ .

$8 = 72 x + 720$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $72 x + 720 = 8$ .

$72 x + 720 = 8$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $720$ da entrambi i lati dell'equazione.

$72 x = 8 - 720$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $720$ da $8$ .

$72 x = - 712$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $72$ ciascun termine in $72 x = - 712$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $72$ ciascun termine in $72 x = - 712$ .

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 712}{72}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 712}{72}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 712}{72}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 712$ e $72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Scomponi $8$ da $- 712$ .

$x = \frac{8 (- 89)}{72}$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $8$ da $72$ .

$x = \frac{8 \cdot - 89}{8 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{8 \cdot - 89}{8 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 89}{9}$

Passaggio 3.3.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{89}{9}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{89}{9}$

Forma decimale:

$x = - 9.\overline{8}$

Forma numero misto:

$x = - 9 \frac{8}{9}$