Precalcolo Esempi

$\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x^{2} + 3 x + 4$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$

Passaggio 2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 25$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + 4 - 25 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $25$ da $4$ .

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

Passaggio 2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 21$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.3

Somma $9$ e $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Forma decimale:

$x = 3.32182538 \dots, - 6.32182538 \dots$