Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x - 3) = 3$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 3}{x - 3}) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{4} (\frac{x + 3}{x - 3}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{x + 3}{x - 3}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 3 = 4^{3} (x - 3)$

Passaggio 4

Semplifica $4^{3} (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$x + 3 = 64 (x - 3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 3 = 64 x + 64 \cdot - 3$

Passaggio 4.3

Moltiplica $64$ per $- 3$ .

$x + 3 = 64 x - 192$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $64 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 3 - 64 x = - 192$

Passaggio 5.2

Sottrai $64 x$ da $x$ .

$- 63 x + 3 = - 192$

Passaggio 6

Scomponi $3$ da $- 63 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $- 63 x$ .

$3 (- 21 x) + 3 = - 192$

Passaggio 6.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (- 21 x) + 3 (1) = - 192$

Passaggio 6.3

Scomponi $3$ da $3 (- 21 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 21 x + 1) = - 192$

Passaggio 7

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- 21 x + 1) = - 192$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- 21 x + 1) = - 192$ .

$\frac{3 (- 21 x + 1)}{3} = \frac{- 192}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 21 x + 1)}{3} = \frac{- 192}{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $- 21 x + 1$ per $1$ .

$- 21 x + 1 = \frac{- 192}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $- 192$ per $3$ .

$- 21 x + 1 = - 64$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 21 x = - 64 - 1$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da $- 64$ .

$- 21 x = - 65$

Passaggio 9

Dividi per $- 21$ ciascun termine in $- 21 x = - 65$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 21$ ciascun termine in $- 21 x = - 65$ .

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{- 65}{- 21}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{- 65}{- 21}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 65}{- 21}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{65}{21}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{65}{21}$

Forma decimale:

$x = 3.09523809 \dots$

Forma numero misto:

$x = 3 \frac{2}{21}$