Precalcolo Esempi

$\log_{2} (16) = 3 x + 7$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 x + 7 = \log_{2} (16)$ .

$3 x + 7 = \log_{2} (16)$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $2$ di $16$ è $4$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$3 x + 7 = \log_{2} (16) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{2} (16) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3 x + 7 = 2^{x} = 16$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3 x + 7 = 2^{x} = 2^{4}$

Passaggio 2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 x + 7 = x = 4$

Passaggio 2.5

La variabile $x$ è uguale a $4$ .

$3 x + 7 = 4$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4 - 7$

Passaggio 3.2

Sottrai $7$ da $4$ .

$3 x = - 3$

Passaggio 4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $- 3$ per $3$ .

$x = - 1$