Precalcolo Esempi

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

Passaggio 5

Semplifica $2 (2 x + 3)$ .

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

Passaggio 5.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Passaggio 6.2

Sottrai $4 x$ da $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6 - 1$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$x = 5$