Precalcolo Esempi

$x^{4} - 9 x^{2} + 8 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 9 u + 8 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} - 9 u + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 8, - 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 8) (u - 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $u - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $u - 8$ uguale a $0$ .

$u - 8 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 8$

Passaggio 5

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 8) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 8, 1$

Passaggio 7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 8$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

Passaggio 9.2

Semplifica $\pm \sqrt{8}$ .

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Passaggio 9.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 9.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 9.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 9.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 9.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 1$

Passaggio 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 11.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 11.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 12

La soluzione di $x^{4} - 9 x^{2} + 8 = 0$ è $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, 1, - 1$ .

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, 1, - 1$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, 1, - 1$

Forma decimale:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 1, - 1$