Precalcolo Esempi

$\log_{16} (x) - \log_{16} (x - 9) = (\frac{1}{2})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{x - 9}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x = 16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Passaggio 4

Semplifica $16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4^{1} (x - 9)$

Passaggio 4.3

Calcola l'esponente.

$x = 4 (x - 9)$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$x = 4 x + 4 \cdot - 9$

Passaggio 4.5

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$x = 4 x - 36$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 4 x = - 36$

Passaggio 5.2

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$- 3 x = - 36$

Passaggio 6

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 36$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 36$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 36}{- 3}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $- 36$ per $- 3$ .

$x = 12$