Precalcolo Esempi

$\log ({(x)}^{3}) = 6 \log (x)$

Passaggio 1

Semplifica $6 \log (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{3}) = \log (x^{6})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{3} = x^{6}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $x^{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - x^{6} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} - x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{3} \cdot 1 - x^{6} = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- x^{6}$ .

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3}) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3})$ .

$x^{3} (1 - x^{3}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{3} (1^{3} - x^{3}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$x^{3} ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{3} ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Passaggio 3.2.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{3} ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 3.6

Imposta $1 + x + x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $1 + x + x^{2}$ uguale a $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $1 + x + x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.6.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ vera.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$