Precalcolo Esempi

$\log_{0.5} (x^{2} + x) - \log_{0.5} (x^{2} - x) = - 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{0.5} (\frac{x^{2} + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Passaggio 1.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - x}) = - 2$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x^{2} - x}) = - 2$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x - x}) = - 2$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}) = - 2$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 1 = {0.5}^{- 2} (x - 1)$

Passaggio 4

Semplifica ${0.5}^{- 2} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{2}} (x - 1)$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$x + 1 = \frac{1}{0.25} (x - 1)$

Passaggio 4.2.2

Dividi $1$ per $0.25$ .

$x + 1 = 4 (x - 1)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x + 1 = 4 x - 4$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 - 4 x = - 4$

Passaggio 5.2

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$- 3 x + 1 = - 4$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = - 4 - 1$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da $- 4$ .

$- 3 x = - 5$

Passaggio 7

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 5$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{5}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{2}{3}$