Precalcolo Esempi

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{x}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$2 x \cdot x = (x + 1) (2 x - 1)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) = (x + 1) (2 x - 1)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} = (x + 1) (2 x - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica $(x + 1) (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(x + 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x - 1$

Passaggio 2.3

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2}$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x - 1 + 0 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $x - 1$ e $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$