Precalcolo Esempi

$i x^{2} - 2 x + i = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = i$ , $b = - 2$ e $c = i$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$ per il coniugato di $2 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Combina.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}) i}{2 i i}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{1 + 1}}) i}{2 i i}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{2}}) i}{2 i i}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}) i}{2 i i}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 + 4}) i}{2 i i}$

Passaggio 3.2.2.5

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{8}) i}{2 i i}$

Passaggio 3.2.2.6

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.6.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 (2)}) i}{2 i i}$

Passaggio 3.2.2.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}) i}{2 i i}$

Passaggio 3.2.2.7

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i i}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Passaggio 3.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Passaggio 3.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{2}}$

Passaggio 3.2.3.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{- 2}$

Passaggio 3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - i - \sqrt{2} i, - i + \sqrt{2} i$