Precalcolo Esempi

$\ln ({(x + 2)}^{2}) = 6$

Passaggio 1

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 1.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = e$ , $x = {(x + 2)}^{2}$ e $y = 6$ .

$b = e$

$x = {(x + 2)}^{2}$

$y = 6$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$e^{6} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come ${(x + 2)}^{2} = e^{6}$ .

${(x + 2)}^{2} = e^{6}$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{e^{6}}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{e^{6}}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $e^{6}$ come ${(e^{3})}^{2}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + 2 = \pm e^{3}$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 2 = e^{3}$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = e^{3} - 2$

Passaggio 2.4.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 2 = - e^{3}$

Passaggio 2.4.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - e^{3} - 2$

Passaggio 2.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = e^{3} - 2, - e^{3} - 2$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = e^{3} - 2, - e^{3} - 2$

Forma decimale:

$x = 18.08553692 \dots, - 22.08553692 \dots$