Precalcolo Esempi

$5 e^{0.5 x - 2} = {1.9}^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5 e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (5 e^{0.5 x - 2})$ come $\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (e^{0.5 x - 2})$ spostando $0.5 x - 2$ fuori dal logaritmo.

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \ln (e) = \ln ({1.9}^{x})$

Passaggio 2.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \cdot 1 = \ln ({1.9}^{x})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $0.5 x - 2$ per $1$ .

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = \ln ({1.9}^{x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({1.9}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = x \ln (1.9)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (5) - x \ln (1.9) = - 0.5 x + 2$

Passaggio 5

Somma $0.5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (5) - x \ln (1.9) + 0.5 x = 2$

Passaggio 6

Sottrai $\ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (1.9) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Passaggio 7

Scomponi $0.5 x$ da $- x \ln (1.9) + 0.5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $0.5 x$ da $- x \ln (1.9)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Passaggio 7.2

Scomponi $0.5 x$ da $0.5 x$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1) = 2 - \ln (5)$

Passaggio 7.3

Scomponi $0.5 x$ da $0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$

Passaggio 8

Dividi per $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ ciascun termine in $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ ciascun termine in $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ .

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $- 2 \ln (1.9) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Passaggio 8.3.1.2

Frazioni separate.

$x = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Passaggio 8.3.1.3

Dividi $2$ per $0.5$ .

$x = 4 \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Passaggio 8.3.1.4

$4$ e $\frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Passaggio 8.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{\ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Passaggio 8.3.1.6

Moltiplica per $1$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{1 \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Passaggio 8.3.1.7

Frazioni separate.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Passaggio 8.3.1.8

Dividi $1$ per $0.5$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (2 \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Passaggio 8.3.1.9

$2$ e $\frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Passaggio 8.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{4 - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Passaggio 8.3.2.2

Scomponi $2$ da $4 - 2 \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Passaggio 8.3.2.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Passaggio 8.3.2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Passaggio 8.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 \ln (1.9)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) + 1}$

Passaggio 8.3.2.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)}$

Passaggio 8.3.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9) - 1)}$

Passaggio 8.3.2.6

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.6.1

Riscrivi $- (2 \ln (1.9) - 1)$ come $- 1 (2 \ln (1.9) - 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 1 (2 \ln (1.9) - 1)}$

Passaggio 8.3.2.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Forma decimale:

$x = - 2.75327027 \dots$