Precalcolo Esempi

$4 x + 2 = \sqrt{32 - 32 x}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{32 - 32 x} = 4 x + 2$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{32 - 32 x}}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{32 - 32 x}$ come ${(32 - 32 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(32 - 32 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(32 - 32 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(32 - 32 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(32 - 32 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(32 - 32 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(32 - 32 x)}^{1} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$32 - 32 x = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(4 x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(4 x + 2)}^{2}$ come $(4 x + 2) (4 x + 2)$ .

$32 - 32 x = (4 x + 2) (4 x + 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(4 x + 2) (4 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$32 - 32 x = 4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$32 - 32 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$32 - 32 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$32 - 32 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$32 - 32 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$32 - 32 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$32 - 32 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$32 - 32 x = 16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$32 - 32 x = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$32 - 32 x = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $8 x$ e $8 x$ .

$32 - 32 x = 16 x^{2} + 16 x + 4$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 x^{2} + 16 x + 4 = 32 - 32 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $32 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} + 16 x + 4 + 32 x = 32$

Passaggio 4.2.2

Somma $16 x$ e $32 x$ .

$16 x^{2} + 48 x + 4 = 32$

Passaggio 4.3

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} + 48 x + 4 - 32 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $32$ da $4$ .

$16 x^{2} + 48 x - 28 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2} + 48 x - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) + 48 x - 28 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $4$ da $48 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (12 x) - 28 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Scomponi $4$ da $- 28$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (12 x) + 4 (- 7) = 0$

Passaggio 4.5.1.4

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2}) + 4 (12 x)$ .

$4 (4 x^{2} + 12 x) + 4 (- 7) = 0$

Passaggio 4.5.1.5

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2} + 12 x) + 4 (- 7)$ .

$4 (4 x^{2} + 12 x - 7) = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi.

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Passaggio 4.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 7 = - 28$ e la cui somma è $b = 12$ .

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Passaggio 4.5.2.1.1.1

Scomponi $12$ da $12 x$ .

$4 (4 x^{2} + 12 (x) - 7) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.1.2

Riscrivi $12$ come $- 2$ più $14$ .

$4 (4 x^{2} + (- 2 + 14) x - 7) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 x^{2} - 2 x + 14 x - 7) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$4 ((4 x^{2} - 2 x) + 14 x - 7) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 (2 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1)) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$4 ((2 x - 1) (2 x + 7)) = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (2 x - 1) (2 x + 7) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 7 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.8

Imposta $2 x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $2 x + 7$ uguale a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Passaggio 4.8.2

Risolvi $2 x + 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 7$

Passaggio 4.8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 4.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 4.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 4.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{2}$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (2 x - 1) (2 x + 7) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $4 x + 2 = \sqrt{32 - 32 x}$ vera.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.5$