Precalcolo Esempi

$4 \ln (2 x + 3) = 11$

Passaggio 1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \ln (2 x + 3) = 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \ln (2 x + 3) = 11$ .

$\frac{4 \ln (2 x + 3)}{4} = \frac{11}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \ln (2 x + 3)}{4} = \frac{11}{4}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\ln (2 x + 3)$ per $1$ .

$\ln (2 x + 3) = \frac{11}{4}$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (2 x + 3)} = e^{\frac{11}{4}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (2 x + 3) = \frac{11}{4}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{11}{4}} = 2 x + 3$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x + 3 = e^{\frac{11}{4}}$ .

$2 x + 3 = e^{\frac{11}{4}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = e^{\frac{11}{4}} - 3$

Passaggio 4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = e^{\frac{11}{4}} - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = e^{\frac{11}{4}} - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} - \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 6.32131594 \dots$