Precalcolo Esempi

$6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica $6 \log_{2} (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{6}) = - \log_{2} (64)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- \log_{2} (64)$ spostando $- 1$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{6}) = \log_{2} (64^{- 1})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{6} = 64^{- 1}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{64}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\sqrt[6]{\frac{1}{64}}$ come $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$

Passaggio 3.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{64}}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{2^{6}}}$

Passaggio 3.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$ vera.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.5$