Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 100, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$x + 100, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 100$

Passaggio 2

Moltiplica per $x + 100$ ciascun termine in $\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$ per $x + 100$ .

$\frac{x^{2}}{x + 100} (x + 100) = 50 (x + 100)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 100$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{x + 100} (x + 100) = 50 (x + 100)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 50 (x + 100)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = 50 x + 50 \cdot 100$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $50$ per $100$ .

$x^{2} = 50 x + 5000$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $50 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 50 x = 5000$

Passaggio 3.2

Sottrai $5000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 50 x - 5000 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2} - 50 x - 5000$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5000$ e la cui somma è $- 50$ .

$- 100, 50$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 100) (x + 50) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 100 = 0$

$x + 50 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 100$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 100$ uguale a $0$ .

$x - 100 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $100$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 100$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 50$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 50$ uguale a $0$ .

$x + 50 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $50$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 50$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 100) (x + 50) = 0$ vera.

$x = 100, - 50$