Precalcolo Esempi

$3 \ln (2 x) = - 3$

Passaggio 1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \ln (2 x) = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \ln (2 x) = - 3$ .

$\frac{3 \ln (2 x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \ln (2 x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\ln (2 x)$ per $1$ .

$\ln (2 x) = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $- 3$ per $3$ .

$\ln (2 x) = - 1$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (2 x)} = e^{- 1}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (2 x) = - 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = 2 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x = e^{- 1}$ .

$2 x = e^{- 1}$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = e^{- 1}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = e^{- 1}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{- 1}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{- 1}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{e^{- 1}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta $e^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2 e}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2 e}$

Forma decimale:

$x = 0.18393972 \dots$