Precalcolo Esempi

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 3 \sin (x)$

Passaggio 1

Sottrai $3 \sin (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1

Riordina $3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ e $- 3 \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 3 \sin (x)$ da $- 3 \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 3 \sin (x)$ da $3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 3 \sin (x)$ da $- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$- 3 \sin (x) (1 - 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 2.5

Riscrivi $- 1 \cos^{2} (x)$ come $- \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 2.6

Applica l'identità pitagorica.

$- 3 \sin (x) \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.7.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.7.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) = 0$

Passaggio 2.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 {\sin (x)}^{2 + 1} = 0$

Passaggio 2.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 3 \sin^{3} (x) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \sin^{3} (x) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \sin^{3} (x) = 0$ .

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $\sin^{3} (x)$ per $1$ .

$\sin^{3} (x) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.3.1

Dividi $0$ per $- 3$ .

$\sin^{3} (x) = 0$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$\sin (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\sin (x) = 0$

Passaggio 3.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 3.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 3.7

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 3.8

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.9

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$