Precalcolo Esempi

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ da $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ da $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ da $2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ da ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Passaggio 1.2

Dividi $2$ per $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x - 2) = 0$

Passaggio 1.6

Somma $3 x$ e $2 x$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$5 x - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4

Imposta $5 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $5 x - 2$ uguale a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $5 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 2$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 2$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$ vera.

$x = 1, \frac{2}{5}$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$ vera.

$x = 1$