Precalcolo Esempi

$3 \sin (x) = \cos (x)$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Frazioni separate.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{3}{1} \cdot \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Dividi $3$ per $1$ .

$3 \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$3 \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \tan (x) = 1$

Passaggio 6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (x) = 1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Passaggio 7

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Passaggio 8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.32175055$

Passaggio 9

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.32175055$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Passaggio 10.3

Somma $3.14159265$ e $0.32175055$ .

$x = 3.4633432$

Passaggio 11

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 11.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 11.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 11.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 12

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Combina $0.32175055 + π n$ e $3.4633432 + π n$ in $0.32175055 + π n$ .

$x = 0.32175055 + π n$ , per qualsiasi intero $n$