Precalcolo Esempi

$4 e^{- 3 x} = 108$

Passaggio 1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 e^{- 3 x} = 108$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 e^{- 3 x} = 108$ .

$\frac{4 e^{- 3 x}}{4} = \frac{108}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 e^{- 3 x}}{4} = \frac{108}{4}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $e^{- 3 x}$ per $1$ .

$e^{- 3 x} = \frac{108}{4}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $108$ per $4$ .

$e^{- 3 x} = 27$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (27)$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{- 3 x})$ spostando $- 3 x$ fuori dal logaritmo.

$- 3 x \ln (e) = \ln (27)$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 3 x \cdot 1 = \ln (27)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3 x = \ln (27)$

Passaggio 4

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = \ln (27)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = \ln (27)$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (27)}{- 3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (27)}{- 3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (27)}{- 3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $\ln (27)$ come $\ln (3^{3})$ .

$x = \frac{\ln (3^{3})}{- 3}$

Passaggio 4.3.2

Espandi $\ln (3^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$x = \frac{3 \ln (3)}{- 3}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $3$ da $3 \ln (3)$ .

$x = \frac{3 (\ln (3))}{- 3}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (3)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (3)$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x = - \ln (3)$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \ln (3)$

Forma decimale:

$x = - 1.09861228 \dots$