Precalcolo Esempi

$4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \ln (x)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{4}) = \ln (8) + \ln (2)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\ln (8) + \ln (2)$ .

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Passaggio 2.1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (8 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (16)$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{4} = 16$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

Passaggio 4.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 4.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$ vera.

$x = 2$