Precalcolo Esempi

$45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$

Passaggio 1

Dividi per $45$ ciascun termine in $45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $45$ ciascun termine in $45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ .

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi ${(\frac{2}{5})}^{x}$ per $1$ .

${(\frac{2}{5})}^{x} = \frac{10}{45}$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{10}{45}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 (2)}{45}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $45$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{2}{9}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $5^{x}$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $5^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$\frac{2}{9}$ e $5^{x}$ .

$2^{x} = \frac{2 \cdot 5^{x}}{9}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

Passaggio 4.2

Espandi $\ln (2^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$ come $\ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$

Passaggio 4.4

Riscrivi $\ln (9)$ come $\ln (3^{2})$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (3^{2})$

Passaggio 4.5

Espandi $\ln (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - (2 \ln (3))$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - 2 \ln (3)$

Passaggio 4.7

Riscrivi $\ln (2 \cdot 5^{x})$ come $\ln (2) + \ln (5^{x})$ .

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (5^{x}) - 2 \ln (3)$

Passaggio 4.8

Espandi $\ln (5^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$

Passaggio 4.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1.1

Semplifica $\ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1.1.1.1

Semplifica $- 2 \ln (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (3^{2})$

Passaggio 4.9.1.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (9)$

Passaggio 4.9.1.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) = x \ln (5) + \ln (\frac{2}{9})$

Passaggio 4.9.2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (2) - x \ln (5) - \ln (\frac{2}{9}) = 0$

Passaggio 4.9.3

Somma $\ln (\frac{2}{9})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

Passaggio 4.9.4

Scomponi $x$ da $x \ln (2) - x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

Passaggio 4.9.4.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

Passaggio 4.9.4.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

Passaggio 4.9.5

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

Passaggio 4.9.6

Dividi per $\ln (2) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.6.1

Dividi per $\ln (2) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Passaggio 4.9.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2) - \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Passaggio 4.9.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 1.64148489 \dots$