Precalcolo Esempi

$25 x^{2} + 8 = 20 x$

Passaggio 1

Sottrai $20 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x^{2} + 8 - 20 x = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 25$ , $b = - 20$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 25 \cdot 8}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 100 \cdot 8}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $8$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 800}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $800$ da $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 400$ come $- 1 (400)$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (400)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{400}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{20 \pm i \cdot 20}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $20$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{20 \pm 20 i}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{20 \pm 20 i}{50}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{20 \pm 20 i}{50}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{5}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{2}{5} + \frac{2 i}{5}, \frac{2}{5} - \frac{2 i}{5}$