Precalcolo Esempi

$2 \cos (5 x) - 1 = 0$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos (5 x) = 1$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (5 x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (5 x) = 1$ .

$\frac{2 \cos (5 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (5 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\cos (5 x)$ per $1$ .

$\cos (5 x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$5 x = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$5 x = \frac{π}{3}$

Passaggio 5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = \frac{π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = \frac{π}{3}$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 5}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x = \frac{π}{15}$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$5 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$5 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 7.1.2

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 7.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$5 x = \frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$5 x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 7.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = \frac{5 π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = \frac{5 π}{3}$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{5}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 7.2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Scomponi $5$ da $5 π$ .

$x = \frac{5 (π)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 7.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 7.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $5$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (5 x)$ è $\frac{2 π}{5}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{5}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{15} + \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{5}$ , per qualsiasi intero $n$