Precalcolo Esempi

$2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ per $1$ .

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$5 x - \frac{1}{12} \cdot π = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$π$ e $\frac{1}{12}$ .

$5 x - \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ è $- \frac{π}{4}$ .

$5 x - \frac{π}{12} = - \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $\frac{π}{12}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $- \frac{π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$5 x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 x = \frac{- π \cdot 3 + π}{12}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$5 x = \frac{- 3 π + π}{12}$

Passaggio 5.5.2

Somma $- 3 π$ e $π$ .

$5 x = \frac{- 2 π}{12}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 π$ .

$5 x = \frac{2 (- π)}{12}$

Passaggio 5.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 (6)}$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x = \frac{- π}{6}$

Passaggio 5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 x = - \frac{π}{6}$

Passaggio 6

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - \frac{π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - \frac{π}{6}$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{5 \cdot 6}$

Passaggio 6.3.2.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$x = - \frac{π}{30}$

Passaggio 7

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Passaggio 8.2

L'angolo risultante di $\frac{5 π}{4}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x - \frac{π}{12} = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 8.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Somma $\frac{π}{12}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{12}$

Passaggio 8.3.1.2

Per scrivere $\frac{5 π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 8.3.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.1

Moltiplica $\frac{5 π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 8.3.1.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

Passaggio 8.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 x = \frac{5 π \cdot 3 + π}{12}$

Passaggio 8.3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.5.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$5 x = \frac{15 π + π}{12}$

Passaggio 8.3.1.5.2

Somma $15 π$ e $π$ .

$5 x = \frac{16 π}{12}$

Passaggio 8.3.1.6

Elimina il fattore comune di $16$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.6.1

Scomponi $4$ da $16 π$ .

$5 x = \frac{4 (4 π)}{12}$

Passaggio 8.3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.6.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 (3)}$

Passaggio 8.3.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 8.3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = \frac{4 π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = \frac{4 π}{3}$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Passaggio 8.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Passaggio 8.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Passaggio 8.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 8.3.2.3.2

Moltiplica $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{4 π}{3}$ per $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 5}$

Passaggio 8.3.2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x = \frac{4 π}{15}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $5$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Passaggio 10

Somma $\frac{2 π}{5}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $\frac{2 π}{5}$ a $- \frac{π}{30}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{30} + \frac{2 π}{5}$

Passaggio 10.2

Per scrivere $\frac{2 π}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{30}$

Passaggio 10.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $30$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $\frac{2 π}{5}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{π}{30}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{30} - \frac{π}{30}$

Passaggio 10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{30}$

Passaggio 10.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.5.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 π - π}{30}$

Passaggio 10.5.2

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$\frac{11 π}{30}$

Passaggio 10.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{11 π}{30}$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ è $\frac{2 π}{5}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{5}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 π n}{5}, \frac{11 π}{30} + \frac{2 π n}{5}$ , per qualsiasi intero $n$