Precalcolo Esempi

$2 \log (x) - \log (5) = \log (x + 10)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log (x) - \log (5) - \log (x + 10) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log (x) - \log (5) - \log (x + 10)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (5) - \log (x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{5}) - \log (x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{5}}{x + 10}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x^{2}}{5} \cdot \frac{1}{x + 10}) = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{x^{2}}{5}$ per $\frac{1}{x + 10}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{5 (x + 10)}) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{x^{2}}{5 (x + 10)}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{5 (x + 10)}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x^{2} = 10^{0} (5 (x + 10))$

Passaggio 5

Semplifica $10^{0} (5 (x + 10))$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} = 1 (5 (x + 10))$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $5 (x + 10)$ per $1$ .

$x^{2} = 5 (x + 10)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = 5 x + 5 \cdot 10$

Passaggio 5.3

Moltiplica $5$ per $10$ .

$x^{2} = 5 x + 50$

Passaggio 6

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x = 50$

Passaggio 7

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 50$

Passaggio 7.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 50$

Passaggio 7.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 50$

Passaggio 8

Semplifica $x (x - 5)$ .

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 50$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 = 50$

Passaggio 8.2.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 5 x = 50$

Passaggio 9

Sottrai $50$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x - 50 = 0$

Passaggio 10

Scomponi $x^{2} - 5 x - 50$ usando il metodo AC.

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Passaggio 10.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 50$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 10, 5$

Passaggio 10.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 10) (x + 5) = 0$

Passaggio 11

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 12

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 12.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 13

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 13.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 10) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 10, - 5$

Passaggio 15

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log (x) - \log (5) = \log (x + 10)$ vera.

$x = 10$