Precalcolo Esempi

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3) = \log (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log (3) + \frac{1}{2} \log (16) - \log (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (16)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{\log (16)}{2} - \log (3)$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $\log (3)$ da $2 \log (3)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (16)}{2}$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\log (3) + \frac{\log (16)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi $\log (16)$ come $\log (2^{4})$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (2^{4})}{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Espandi $\log (2^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\log (x) = \log (3) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Scomponi $2$ da $4 \log (2)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Passaggio 3.1.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Passaggio 3.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Passaggio 3.1.1.3.2.4

Dividi $2 \log (2)$ per $1$ .

$\log (x) = \log (3) + 2 \log (2)$

Passaggio 3.1.1.4

Semplifica $2 \log (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x) = \log (3) + \log (2^{2})$

Passaggio 3.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \log (4)$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x) = \log (3 \cdot 4)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\log (x) = \log (12)$

Passaggio 4

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x = 12$