Precalcolo Esempi

$2 \ln (x + 2) = \ln (10 x)$

Passaggio 1

Semplifica $2 \ln (x + 2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) = \ln (10 x)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

${(x + 2)}^{2} = 10 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 2)}^{2} - 10 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 10 x = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 10 x = 0$

Passaggio 3.1.2.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 10 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $10 x$ da $4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Passaggio 3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $16$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$