Precalcolo Esempi

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 17 x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i termini.

$3 x^{3} + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $3 x^{3} + x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x (3 x^{2}) + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x (3 x^{2}) + x \cdot 1 + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $x$ da $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} - 17 u - 6 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ e la cui somma è $b = - 17$ .

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Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $- 17$ da $- 17 u$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} - 17 u - 6 = 0$

Passaggio 1.5.1.2

Riscrivi $- 17$ come $1$ più $- 18$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + (1 - 18) u - 6 = 0$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + 1 u - 18 u - 6 = 0$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + u - 18 u - 6 = 0$

Passaggio 1.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + u - 18 u - 6 = 0$

Passaggio 1.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x^{2} + 1) + u (3 u + 1) - 6 (3 u + 1) = 0$

Passaggio 1.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u + 1$ .

$x (3 x^{2} + 1) + (3 u + 1) (u - 6) = 0$

Passaggio 1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x (3 x^{2} + 1) + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 1.7

Scomponi $3 x^{2} + 1$ da $x (3 x^{2} + 1) + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ .

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Passaggio 1.7.1

Scomponi $3 x^{2} + 1$ da $x (3 x^{2} + 1)$ .

$(3 x^{2} + 1) x + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $3 x^{2} + 1$ da $(3 x^{2} + 1) x + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ .

$(3 x^{2} + 1) (x + x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 1.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(3 x^{2} + 1) (u + u^{2} - 6) = 0$

Passaggio 1.9

Scomponi $u + u^{2} - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(3 x^{2} + 1) ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Passaggio 1.10

Scomponi.

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Passaggio 1.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(3 x^{2} + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Passaggio 1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(3 x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $3 x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $3 x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3 x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = - 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = - 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi $- \frac{1}{3}$ come $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

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Passaggio 3.2.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Passaggio 3.2.4.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Passaggio 3.2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Passaggio 3.2.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3.2.4.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.4.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.4.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 3.2.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.4.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.4.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.2.4.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.2.4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.2.4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.2.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.2.4.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.2.4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.2.4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.2.4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.4.8

$i$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}, 2, - 3$