Precalcolo Esempi

$3 x^{3} - x^{2} - 9 x + 3 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{3} - x^{2}) - 9 x + 3 = 0$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (3 x - 1) - 3 (3 x - 1) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 3$

Passaggio 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 1) (x^{2} - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{3}, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$