Precalcolo Esempi

$32 \cdot (4^{\frac{x}{3}}) = 512$

Passaggio 1

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{\frac{x}{3}} = 512$

Passaggio 2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{x}{3}} = 512$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{\frac{x}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 \frac{x}{3}} = 512$

Passaggio 3.2

$2$ e $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 512$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 2^{9}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$5 + \frac{2 x}{3} = 9$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{3} = 9 - 5$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $5$ da $9$ .

$\frac{2 x}{3} = 4$

Passaggio 7.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 7.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 7.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 7.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 7.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 7.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Passaggio 7.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Passaggio 7.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \cdot 2$

Passaggio 7.3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = 6$