Precalcolo Esempi

$3 \log_{2} (x - 1) = 5 - \log_{2} (4)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$3 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (4) = 5$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$3 \log_{2} (x - 1) + 2 = 5$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $3 \log_{2} (x - 1)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 2 = 5$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{2} ({(x - 1)}^{3})$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 5 - 2$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come ${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$ .

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 6.2

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$x - 1 = 2$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 + 1$

Passaggio 6.3.2

Somma $2$ e $1$ .

$x = 3$