Precalcolo Esempi

$3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} = 2$

Passaggio 1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{4}}$ che è presente in ciascun termine.

$3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2$

Passaggio 2

Sostituisci $x^{\frac{1}{4}}$ per $u$ .

$3 {(u)}^{2} + 5 (u) - 2 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $5$ per $u$ .

$3 u^{2} + 5 u - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $5$ da $5 u$ .

$3 u^{2} + 5 (u) - 2 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$3 u^{2} + (- 1 + 6) u - 2 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} - 1 u + 6 u - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} - 1 u) + 6 u - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u + 2) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 u - 1 = 0$

$u + 2 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $3 u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $3 u - 1$ uguale a $0$ .

$3 u - 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $3 u - 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 u = 1$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = 1$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.5

Imposta $u + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $u + 2$ uguale a $0$ .

$u + 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 2$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 u - 1) (u + 2) = 0$ vera.

$u = \frac{1}{3}, - 2$

Passaggio 4

Sostituisci $u$ per $x$ .

$x^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{3}, - 2$

Passaggio 5

Risolvi per $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ${(\frac{1}{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{1}{3^{4}}$

Passaggio 5.2.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$x = \frac{1}{81}$

Passaggio 6

Risolvi per $x^{\frac{1}{4}} = - 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$x = 16$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{1}{81}, 16$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} = 2$ vera.

$x = \frac{1}{81}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{81}$

Forma decimale:

$x = 0.01234567 \dots$