Precalcolo Esempi

$| x^{2} - 2 x | = 8$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 8$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x^{2} - 2 x = 8$

Passaggio 2.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 4, - 2$

Passaggio 2.8

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x^{2} - 2 x = - 8$

Passaggio 2.9

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Passaggio 2.10

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.11

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12

Semplifica.

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Passaggio 2.12.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.12.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Passaggio 2.12.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.3

Sottrai $32$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.4

Riscrivi $- 28$ come $- 1 (28)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (28)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.7

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 2.12.1.7.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 2.12.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{7}$

Passaggio 2.13

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$

Passaggio 2.14

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 2, 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$